结论前置：您给私人老板打工但未签订任何书面协议，若老板不干了，您仍有权要求其补偿工资。同时，若符合一定条件，您还可以要求老板支付未签劳动合同的双倍工资作为经济补偿。
一、工资补偿的法律依据与情形
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。因此，无论是否签订书面劳动合同，老板都有义务支付您应得的工资。
未签劳动合同的双倍工资补偿：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板在您入职后一个月内未与您签订书面劳动合同，您有权要求其支付从第二个月起至实际签订合同或劳动关系终止前一日的双倍工资。
二、申请工资及经济补偿的途径
协商解决：
- 您首先可以尝试与老板进行协商，要求其支付应得的工资及可能的双倍工资补偿。协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
法律途径：
- 劳动争议仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与老板之间的劳动关系及工作时间、工资待遇等情况。
- 诉讼途径：对仲裁结果不服的，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，同样需要提交相关证据来支持自己的诉求。
三、注意事项与证据收集
证据收集：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。您需要尽可能收集能够证明您与老板之间存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作聊天记录等。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼过程中证明自己的诉求。
时效性：
- 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要及时行动，以免错过维权时机。
四、不能获得经济补偿的例外情形
- 如果是因为您自身原因拒绝签订劳动合同，如老板多次要求但您拖延或拒绝签订，那么您可能无法获得未签劳动合同的双倍工资补偿。但无论如何，老板都有义务支付您应得的工资。
特别提示：具体赔偿金额和方式需根据您的实际情况和法律规定确定。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更准确的法律意见。