核心结论：保安因工作原因被客人打伤且客人逃跑未找到的情况下，住院费用可通过以下途径处理：

1. 由用人单位（保安服务公司或雇主）承担
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。保安因执行工作任务被客人打伤，属于工伤范畴，用人单位应承担工伤保险责任。具体流程为：

   • 用人单位需在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请；
     
   • 经认定工伤后，工伤保险基金支付医疗费用、住院伙食补助费等；
     
   • 若用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位全额承担费用。

2. 若用人单位拒绝承担，可通过法律途径维权

   • 保安可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并主张工伤待遇；
     
   • 若仲裁或诉讼胜诉，用人单位仍不履行，可申请法院强制执行其财产。

3. 特殊情形：第三方侵权与工伤竞合时的处理
   若后续找到打人客人，客人需承担民事赔偿责任（包括医疗费、误工费等）。但根据《社会保险法》第四十二条，医疗费用不得重复获赔，即工伤保险基金或用人单位支付后，不可再向客人主张该部分费用。不过，客人仍需赔偿其他损失（如护理费、残疾赔偿金等）。

行动建议：

• 立即要求用人单位申请工伤认定，并保留住院发票、病历等证据；
  
• 若用人单位拖延，可自行向社保部门申请工伤认定（需在1年内提出）；
  
• 同步向公安机关报案，协助追查打人者，以便后续主张民事赔偿。
  

如有进一步细节需分析（如是否签订劳动合同、用人单位态度等），可直接向我提问。