在行政诉讼期内，是可以提起执法监督的，但需满足一定条件并遵循相应程序。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、执法监督的法律依据与申请条件
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，当事人认为行政审判程序中审判人员存在违法行为或者人民法院行政案件执行活动存在违法情形时，有权向人民检察院申请行政诉讼监督。这一规定并不因行政诉讼的进行而受到限制，即在行政诉讼期内，当事人同样有权申请执法监督。
具体来说，申请执法监督的情形包括但不限于：
- 人民法院驳回再审申请或者逾期未对再审申请作出裁定，当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定、调解书认为确有错误的；
- 认为再审行政判决、裁定确有错误的；
- 认为行政审判程序中审判人员存在违法行为的；
- 认为人民法院行政案件执行活动存在违法情形的。
二、申请执法监督的期限与管辖
当事人向人民检察院申请执法监督，应当在特定期限内提出。具体来说：
- 一般情况下，应当在人民法院送达驳回再审申请裁定之日或者再审判决、裁定发生法律效力之日起六个月内提出；
- 对人民法院逾期未对再审申请作出裁定的，应当在再审申请审查期限届满之日起六个月内提出；
- 具有特定情形（如有新的证据足以推翻原生效判决、裁定等）的，应当在知道或者应当知道之日起六个月内提出。
关于管辖，当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定、调解书向人民检察院申请监督的，由作出生效判决、裁定、调解书的人民法院所在地同级人民检察院负责控告申诉检察的部门受理。
三、申请执法监督需提交的材料与不予受理的情形
当事人向人民检察院申请执法监督时，需提交以下材料：
- 监督申请书，应记明申请人的基本信息、其他当事人的信息、申请监督请求及具体法定情形及事实、理由；
- 身份证明，包括公民的居民身份证等有效证件或法人、其他组织的统一社会信用代码证书等有效证照；
- 相关法律文书，即人民法院在该案件诉讼过程中作出的全部判决书、裁定书、决定书、调解书等；
- 证据材料，应附证据清单。
同时，存在以下情形之一的，人民检察院不予受理：
- 当事人对生效行政判决、裁定、调解书未向人民法院申请再审的；
- 当事人申请再审超过法律规定的期限的；
- 人民法院在法定期限内正在对再审申请进行审查的；
- 人民法院已经裁定再审且尚未审结的；
- 人民检察院已经审查终结作出决定的；
- 行政判决、裁定、调解书是人民法院根据人民检察院的抗诉或者再审检察建议再审后作出的；
- 申请监督超过规定期限的；
- 根据法律规定可以对人民法院的执行活动提出异议、申请复议或者提起诉讼，当事人、利害关系人、案外人没有提出异议、申请复议或者提起诉讼的（但有正当理由或者人民检察院依职权监督的除外）；
- 当事人提出有关执行的异议、申请复议、申诉或者提起诉讼后，人民法院已经受理并正在审查处理的（但超过法定期限未作出处理的除外）；
- 其他不应当受理的情形。
四、实际操作中的建议
- 及时申请：在行政诉讼期内，如发现行政审判程序或执行活动存在违法行为，应及时向人民检察院申请执法监督，以免错过申请期限。
- 准备充分：在申请前，应仔细准备相关材料，确保监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料齐全。
- 关注进展：申请后，应关注人民检察院的受理及审查进展，及时配合人民检察院的工作。
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