结论：未在法定期限内提起执行异议之诉，一般情况下不能直接提起执行监督程序，但在特定条件下，如发现新证据或原判决存在错误等，可能通过其他途径寻求救济，包括申请再审或向检察机关申请法律监督。

详细分析：

1. 执行异议之诉与执行监督程序的关系：

   • 执行异议之诉是当事人对执行行为或执行标的提出异议，并请求法院通过诉讼程序进行审查的一种制度。它通常有一个明确的法定期限，当事人需在此期限内提起诉讼。
   • 执行监督程序则是指对执行活动进行监督，确保执行行为的合法性和正当性。它通常不是由当事人直接提起，而是由法院内部监督机制或检察机关等外部监督机构进行。

2. 未在法定期限内提起执行异议之诉的后果：

   • 如果当事人未在法定期限内提起执行异议之诉，通常意味着他们放弃了通过诉讼程序对执行行为或执行标的提出异议的权利。
   • 在这种情况下，当事人一般不能直接提起执行监督程序，因为执行监督程序并不是对执行异议之诉的替代或补充。

3. 特定条件下的救济途径：

   • 申请再审：如果当事人认为原判决、裁定存在错误，且该错误影响了执行程序的合法性或正当性，他们可以在法定期限内申请再审。虽然这与执行异议之诉不同，但在某些情况下，再审程序可能间接解决执行中的问题。
   • 向检察机关申请法律监督：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。如果对异议裁定不服，还可以向上一级人民法院申请复议。此外，如果当事人认为执行行为存在严重违法或损害其合法权益的情况，他们还可以向检察机关申请法律监督。检察机关在审查后，如果认为执行行为确实存在违法或不当之处，可以提出检察建议或抗诉等监督措施。

4. 实际操作建议：

   • 如果当事人未在法定期限内提起执行异议之诉，但认为执行行为存在违法或不当之处，他们应首先咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和程序。
   • 根据律师的建议，当事人可以选择申请再审、向检察机关申请法律监督或其他适当的救济措施。

总结与建议： 未在法定期限内提起执行异议之诉，并不意味着当事人完全失去了对执行行为的救济途径。在特定条件下，如发现新证据或原判决存在错误等，当事人仍有可能通过申请再审或向检察机关申请法律监督等途径寻求救济。因此，建议当事人在遇到此类情况时，及时咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和程序，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。