在起诉之前共同第三人死亡的情况下，应当通知其继承人参加诉讼。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律义务与权利：

   • 根据法律规定，继承人有权继承第三人的诉讼权利与义务。若继承人未表明放弃继承，就应被视为愿意参与诉讼。这是法律赋予继承人的基本权利，也是保障诉讼公正和完整性的重要一环。

2. 法院的职责：

   • 面对第三人死亡且继承人未参与诉讼的情况，法院可依具体情形，依职权通知继承人参与诉讼。这是法院在维护诉讼程序公正和保障当事人合法权益方面的职责所在。
   • 法院也可要求原告提供已通知继承人的相关证据，以确保诉讼程序的合法性和有效性。

3. 继承人参与诉讼的影响：

   • 即便继承人无合理理由拒不到庭，也不影响法院对案件的审理与判决。但若是涉及实体权利处理，就可能对继承人权益产生影响。因此，继承人应积极履行诉讼参与义务，以保障自身及其他相关方的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 在发现共同第三人死亡后，原告或相关当事人应及时向法院说明情况，并提供继承人的相关信息，以便法院能够依职权通知继承人参与诉讼。
   • 若继承人未主动参与诉讼，原告或相关当事人也可考虑通过其他方式（如公告送达等）确保继承人知晓诉讼情况，并有机会参与诉讼。

5. 法律后果：

   • 若继承人未被通知参与诉讼，且案件涉及实体权利处理，可能导致继承人的合法权益受到损害。此时，继承人可能通过后续的法律程序（如再审、申诉等）寻求救济。
   • 因此，为了确保诉讼的公正性和完整性，以及保障各方当事人的合法权益，通知继承人参加诉讼是至关重要的。

综上所述，在起诉之前共同第三人死亡的情况下，应当通知其继承人参加诉讼。这是法律的要求，也是保障诉讼公正和完整性的重要措施。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。