1. 关于能否申请法院做司法亲子鉴定的问题：

   • 在没有直接证据证明你老公出轨并有私生子的情况下，你不能直接向法院申请进行司法亲子鉴定。司法亲子鉴定通常需要在有合理怀疑或初步证据的基础上，由法院根据案件的具体情况决定是否进行。
   • 如果你怀疑你老公有私生子，但缺乏直接证据，你可以先尝试通过其他途径收集证据，比如调查你老公的行踪、与他人的交往记录等，或者寻找可能的证人证言。这些证据虽然可能不足以直接证明私生子的存在，但可以为后续的司法程序提供一定的支持。

2. 关于如何收集证据的建议：

   • 你可以尝试通过合法手段收集你老公与第三者的交往记录，如短信、微信聊天记录、通话记录等。但需要注意的是，这些证据必须是通过合法途径获得的，不能侵犯他人的隐私权。
   • 如果你怀疑有私生子，可以尝试寻找可能的证人，比如你老公的亲友、同事等，看他们是否了解相关情况。但同样需要注意，证人的证言也需要经过法院的质证和认证才能作为证据使用。

3. 关于后续法律程序的说明：

   • 如果你收集到了足够的证据，或者你老公主动承认了出轨并有私生子的事实，你可以考虑向法院提起离婚诉讼，并要求分割夫妻共同财产、确定子女抚养权等。
   • 在离婚诉讼中，如果你能提供充分的证据证明你老公出轨并有私生子，法院在判决时可能会考虑这一因素，对夫妻共同财产的分割、子女抚养权的确定等产生一定影响。

4. 关于法律后果的提醒：

   • 需要注意的是，即使你老公出轨并有私生子，这并不一定意味着你会在离婚诉讼中获得全部或大部分的夫妻共同财产。法院在判决时会综合考虑多种因素，包括双方的贡献、过错程度、子女的抚养情况等。
   • 另外，如果你通过非法手段收集证据，比如侵犯他人的隐私权，这些证据可能会被法院排除，甚至可能导致你承担法律责任。

综上所述，如果你怀疑你老公出轨并有私生子，但缺乏直接证据，你可以先尝试通过其他途径收集证据，并在有充分证据的基础上向法院提起离婚诉讼。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。