针对您提出的“与对方公司没有合作，对方对外宣传有合作怎么办”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 明确侵权行为：

   • 对方公司在没有与您合作的情况下，对外宣传与您有合作，这可能构成虚假宣传或不正当竞争行为。根据《反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。

2. 收集证据：

   • 为了维护您的合法权益，您需要收集相关证据，证明对方公司确实进行了虚假宣传。这些证据可以包括对方公司的宣传资料、网站截图、社交媒体上的宣传内容等。同时，也可以收集一些能够证明您与对方公司没有实际合作的证据，如合同、往来邮件、聊天记录等。

3. 发送律师函或协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以考虑向对方公司发送律师函，要求其立即停止虚假宣传行为，并消除因此给您造成的不良影响。如果对方公司愿意配合，双方也可以进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。

4. 提起诉讼：

   • 如果对方公司拒绝停止虚假宣传行为，或者协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方公司承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，并可能需要聘请专业的律师来代理您的案件。

5. 关注后续影响：

   • 除了要求对方公司停止虚假宣传行为外，您还需要关注这一行为对您公司可能造成的后续影响。例如，是否影响了您公司的声誉、业务合作等。如果因此造成了损失，您可以在诉讼中要求对方公司进行赔偿。

6. 加强品牌保护：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议您加强品牌保护意识，定期监测市场上的宣传情况，及时发现并处理类似的虚假宣传行为。同时，也可以考虑与专业的品牌保护机构合作，共同维护您的品牌形象和合法权益。

综上所述，面对对方公司没有合作却对外宣传有合作的情况，您需要明确侵权行为、收集证据、发送律师函或协商、提起诉讼（如必要）、关注后续影响以及加强品牌保护。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。