针对您提出的“无劳动合同无对公付款合法吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行深入分析：

1. 无劳动合同的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未订立书面劳动合同的，并不意味着劳动关系不存在，但用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任。
   • 因此，无劳动合同本身并不合法（至少从法律规定的角度来看，用人单位有义务与劳动者签订书面劳动合同），但这并不直接决定对公付款的合法性。

2. 无对公付款的合法性：

   • 对公付款通常指的是企业通过其银行账户向其他企业或个人进行的支付行为。在劳动关系中，对公付款可能涉及工资支付、费用报销等。
   • 工资支付方面，根据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，用人单位应当按时足额支付劳动者工资。工资支付方式可以是对公转账，也可以是现金支付（但需符合相关规定并保留支付凭证）。
   • 如果用人单位未通过正规渠道（如对公转账）支付工资，而是采用其他非正规方式（如私人账户转账、现金支付无记录等），这可能构成违法行为，特别是当这种支付方式导致劳动者权益受损（如无法证明工资支付情况、难以维权等）时。
   • 因此，无对公付款本身并不直接违法，但关键在于支付方式是否合法、合规，以及是否保障了劳动者的合法权益。

3. 综合分析：

   • 在没有劳动合同的情况下，如果用人单位仍然通过合法、合规的方式（包括但不限于对公转账）支付了劳动者应得的工资和福利，那么这种行为在法律上可能不会被直接认定为违法（尽管用人单位可能因未签订劳动合同而面临其他法律责任）。
   • 然而，如果用人单位既未签订劳动合同，又未通过合法、合规的方式支付工资，那么这种行为很可能构成违法，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资、双倍工资等，并可以通过法律途径维护自己的权益。

4. 法律建议：

   • 对于劳动者而言，如果遇到无劳动合同且无对公付款的情况，首先应尝试与用人单位协商解决，要求签订劳动合同并补发工资。
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据（如工作记录、工资条、同事证言等），以便在需要时提供证明。

综上所述，无劳动合同且无对公付款的行为在法律上可能构成违法，特别是当这种行为导致劳动者权益受损时。劳动者有权要求用人单位签订劳动合同并支付应得的工资和福利，如果用人单位拒绝履行这些义务，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。