针对您提出的问题“对方公司打了不合法的到我公司账户对方可以起诉我公司吗”，以下是我的详细解答：

1. 关于款项性质与法律后果：

   • 首先，需要明确的是，如果对方公司打入您公司账户的款项是不合法的，比如涉及诈骗、洗钱等违法犯罪行为，那么这笔款项本身就存在法律问题。在此情况下，对方公司无权基于这笔不合法的款项来起诉您公司要求返还或主张其他权利。因为法律不会保护基于非法行为所产生的利益。

2. 关于您公司的法律责任：

   • 如果您公司对这笔不合法的款项并不知情，且没有参与任何违法犯罪行为，那么您公司通常不需要承担法律责任。但是，如果您公司明知或应当知道这笔款项是不合法的，却仍然接受并使用，那么您公司可能会面临法律风险，包括但不限于被要求返还款项、承担罚款或甚至刑事责任。

3. 关于对方公司的起诉可能性：

   • 从法律程序的角度来看，对方公司确实有权向法院提起诉讼，要求解决与这笔款项相关的纠纷。但是，法院在审理此类案件时，会首先审查款项的合法性。如果法院认定这笔款项是不合法的，那么对方公司的诉讼请求很可能会被驳回。

4. 建议与措施：

   • 鉴于上述情况，我建议您公司立即对这笔款项进行审查，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果这笔款项确实存在法律问题，您公司应积极配合相关部门的调查，并采取措施防止类似情况再次发生。
   • 同时，您公司也应加强内部管理，完善财务制度和审批流程，确保所有款项的合法性和合规性。

综上所述，虽然对方公司有权提起诉讼，但诉讼的胜负将取决于款项的合法性以及您公司在此过程中的行为。如果您公司对这笔款项并不知情且没有参与任何违法犯罪行为，那么通常不需要承担法律责任。但为了确保公司的合法权益和声誉，我建议您公司积极应对并咨询专业律师的意见。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。