结论前置：钱打给公司指定的私人账户后，是否可以起诉个人，需根据具体情况判断，主要涉及款项性质、个人与公司关系及是否存在表见代理等因素。以下从不同角度详细分析：
一、款项性质与用途
若款项为公司业务款项：
- 分析：若该私人账户是公司为了业务便利而指定使用的，且款项实际用于公司业务，那么收款人（私人账户持有人）可能被视为公司的代理人或代表。在此情况下，若因款项问题产生纠纷，理论上应起诉公司，而非个人。但若个人存在挪用、侵占等违法行为，且证据充分，可同时起诉个人和公司，要求个人承担相应法律责任。
- 建议：收集证据证明款项用途与公司业务相关，以及个人在其中的角色和责任。
若款项为个人借款或不当得利：
- 分析：若款项是个人以借款名义收取，或个人无合法依据收取款项（不当得利），则可以直接起诉个人，要求返还款项及可能产生的利息或损失。
- 建议：保留借款合同、转账记录、聊天记录等证据，以证明个人与款项的直接关系。
二、个人与公司关系
个人为公司法定代表人或高管：
- 分析：若个人是公司的法定代表人或高管，且其行为代表公司，那么因该行为产生的法律责任通常由公司承担。但若个人存在故意或重大过失，可能需承担连带责任。
- 建议：调查个人在公司中的职位和职责，以及其行为是否得到公司授权或认可。
个人与公司无直接关系：
- 分析：若个人与公司无直接关系，仅因公司指定而收款，那么个人可能不承担公司业务的法律责任。但若个人存在与公司的共谋或协助违法行为，则可能需承担相应法律责任。
- 建议：核实个人与公司之间的实际关系，以及个人在收款过程中的行为和作用。
三、表见代理的认定
- 分析：表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。若个人以公司名义收款，且使相对方有理由相信其有代理权（如持有公司公章、合同等），则可能构成表见代理，公司需承担法律责任。但若相对方明知个人无代理权而仍与其交易，则公司可能不承担责任。
- 建议：评估个人在收款过程中的行为是否构成表见代理，以及相对方是否善意且无过失。
四、法律建议与行动步骤
- 收集证据：包括转账记录、聊天记录、合同、公司授权文件等，以证明款项性质、个人与公司关系及个人行为。
- 咨询律师：根据具体情况，咨询专业律师以获取更详细的法律建议和诉讼策略。
- 起诉准备：若决定起诉，需准备起诉状、证据清单等材料，并按照法院要求提交。
- 考虑和解或调解：在诉讼前或诉讼过程中，可考虑与对方进行和解或调解，以节省时间和成本。
总结：钱打给公司指定的私人账户后，是否可以起诉个人需根据具体情况判断。建议收集相关证据，咨询专业律师，并根据律师建议采取相应法律行动。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。