结论：个人投资一家公司名下的钱能否起诉，需根据具体情况判断，主要取决于投资行为的法律性质、是否签订合法有效的协议以及是否存在违约或侵权行为等因素。以下分情况详细说明：

1. 若投资行为构成股权投资
   若您与公司签订了正式的股权投资协议，明确约定了出资额、股权比例、分红条款等，且已实际履行出资义务（如转账至公司账户并备注“投资款”），则您已成为公司股东。此时，若公司未按约定分配利润、未履行股东名册登记或工商变更登记义务，或大股东滥用权利损害小股东利益，您可依据《公司法》及相关司法解释，以股东身份起诉公司或相关责任人，要求履行义务或赔偿损失。

2. 若投资行为构成债权投资（如借款）
   若您与公司签订的是借款合同，明确约定了借款金额、利息、还款期限等，且资金已交付公司，则您与公司之间形成借贷法律关系。若公司未按期还款，您可依据《民法典》合同编中关于借款合同的规定，直接起诉公司要求偿还本金及利息，甚至主张逾期违约金。

3. 若投资行为未签订书面协议，但存在事实投资关系
   即使未签订书面协议，若您能通过转账记录、聊天记录、公司会议纪要等证据，证明资金系用于公司经营（如增资、补充流动资金等），且公司实际接受了资金并用于约定用途，仍可能被认定为事实上的投资关系。此时，若公司未履行承诺（如未分配利润、未给予股权），您可依据《民法典》中关于“合同纠纷”或“不当得利”的规定起诉，要求公司履行义务或返还资金。但需注意，此类案件证据要求较高，需充分证明投资合意及资金用途。

4. 若投资行为涉嫌非法集资或诈骗
   若公司以“投资”为名，实际未将资金用于约定项目，而是用于个人挥霍或转移资产，甚至存在虚构项目、伪造文件等行为，可能涉嫌非法吸收公众存款罪或诈骗罪。此时，您应立即向公安机关报案，通过刑事程序追责，同时可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿损失。但需注意，刑事案件中，您的资金可能因被公司挥霍或转移而难以全额追回。

建议：

• 无论何种情况，保留证据是关键，包括转账记录、协议文本、沟通记录、公司决议等；
  
• 若投资金额较大或涉及复杂法律关系，建议提前委托律师介入，制定诉讼策略；
  
• 若公司已出现经营异常（如失联、被列入失信名单），需尽快采取法律行动，避免错过诉讼时效。
  

如有进一步疑问或需具体分析，可直接向我咨询。