针对您提出的“交通事故对方单位不理赔，是否可以要求自己的保险公司先垫付”这一问题，以下是我的详细解答：

在遭遇交通事故且对方单位不理赔的情况下，您确实有可能要求自己的保险公司先进行垫付，但这通常需要满足一些特定的条件和遵循保险合同中的相关条款。

首先，您需要查看自己所购买的保险合同，特别是其中关于“代位求偿”或类似条款的内容。这些条款通常规定了，在特定情况下（如对方否认赔偿责任或无法联系到对方），您的保险公司可以先行支付您的经济损失，然后再由保险公司向责任方进行追索。

具体来说，如果您已经投保了车损险，并且事故责任已经明确归属对方，那么在满足保险合同中的相关条件后，您可以向保险公司提出代位求偿的申请。保险公司会审核您的申请和相关证据材料，如果符合条件，就会先行支付赔偿金给您。

然而，需要注意的是，不同保险公司的条款和规定可能有所不同，因此具体能否采取代位求偿操作、以及能够代为赔偿的范围和规定条件等事宜，还需要依据您所订立的保险合同中所载明的具体条款内容来确认。

此外，即使保险公司同意先行垫付赔偿金，后续的追偿流程也是需要您关注的。保险公司会通过一定的法律程序向责任方进行追偿，这可能需要您提供一些证据材料来支持追偿。因此，在申请代位求偿之前，建议您先整理好相关的事故证据和资料，以便在需要时能够及时提供。

最后，关于起诉对方单位的时间问题，虽然这与您当前的问题不直接相关，但我也可以简要说明一下。在大部分情况下，当您向法院递交起诉书及相关证据资料并满足法定起诉要求时，法院将会在不超过七个工作日的期限内决定予以立案受理。但实际立案时间可能会受到法院工作效率和案件数量等因素的影响。

综上所述，如果交通事故对方单位不理赔，您可以先查看自己的保险合同，了解其中关于代位求偿的条款和规定。如果符合条件，可以向保险公司提出代位求偿的申请。同时，也需要关注后续的追偿流程和相关证据材料的准备。