事业单位人员亲属开办企业通常不可以承接本单位的工程。这一结论主要基于以下几点法律分析和规定：
一. 一般规定
根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，虽然法律并未直接禁止国家工作人员的家属从事经商活动，但为了避免利益冲突和权力滥用，公务员不得在其配偶、子女及其配偶经营的企业或营利性组织的行业监管或主管部门担任领导成员。这一规定同样适用于事业单位人员，即事业人员不得在其家属经营的企业或营利性组织中担任具有监管或主管职能的领导职务。
二. 特殊规定与限制
利益冲突：对于事业单位人员而言，如果其亲属开办企业并承接本单位的工程，很可能构成利益冲突，影响公正执行公务。因此，许多地区和部门都出台了相关规定，限制或禁止这种情况的发生。
具体限制：例如，《中国共产党纪律处分条例》中就有相关规定，禁止党员领导干部的配偶、子女及其配偶在领导干部管辖的地区和业务范围内从事可能影响其公正执行公务的经营活动。这一规定同样适用于事业单位中的党员领导干部。
三. 实际操作中的建议
主动报告：事业单位工作人员应主动向单位报告家属的经商情况，特别是当家属开办企业并可能涉及本单位业务时，更应提前报备并说明情况。
避免利益冲突：如果事业单位工作人员的家属开办企业并可能引发利益冲突或公众质疑，工作人员应主动采取措施加以避免，如调整工作岗位、辞去公职等。
合规经营：事业单位人员的家属在开办企业时，应自觉遵守法律法规，诚信经营，不得利用事业人员的职务之便谋取私利。
综上所述，事业单位人员亲属开办企业通常不可以承接本单位的工程，以避免利益冲突和权力滥用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。