被判处一年十个月刑罚的未成年人存在减刑的可能性。以下是对这一问题的详细分析：

1. 减刑的条件：

   • 未成年人若想减刑，需在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，并表现出确实的悔改或立功行为。这些条件是减刑的基础，也是执行机关和法院在审核减刑申请时的重要考量因素。

2. 减刑的程序：

   • 减刑程序并非由未成年人或其家属自行启动，而是由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提交减刑建议书。法院在收到建议书后，会组成合议庭进行审理，确保减刑活动的合法性和公正性。

3. 减刑的幅度与标准：

   • 对于未成年罪犯，减刑的标准在掌握上可依法参照成年罪犯的标准适度放宽。但减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一。例如，若原判刑期为一年十个月（即22个月），则减刑后最少需执行11个月。
   • 减刑的具体幅度并非固定，而是根据未成年人在服刑期间的实际表现、立功情况以及犯罪性质、情节和社会危害程度等多种因素综合考量。

4. 未成年罪犯的特殊考量：

   • 未成年罪犯因其年龄、心理、生理等特点，通常被认为具有更大的改造潜力和可塑性。因此，在减刑问题上，法律给予了适当的宽松政策，以鼓励其积极改造，早日回归社会。

5. 后续行动建议：

   • 若您或您的家人正面临此类情况，建议密切关注未成年人在服刑期间的表现，积极配合执行机关的教育改造工作，并鼓励其展现悔改或立功行为。同时，也可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，被判处一年十个月刑罚的未成年人确实存在减刑的可能性，但具体能否减刑以及减刑的幅度需根据其在服刑期间的实际表现和相关法律规定来综合判定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。