未成年判刑14年，在符合法定条件的情况下，是可以申请减刑的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、减刑的法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。这一规定同样适用于未成年人犯罪者。
二、减刑的具体条件
悔改表现：
- 犯罪分子在服刑期间，需要认真遵守监规，接受教育改造，表现出真诚的悔罪态度。
- 这通常体现在犯罪分子的日常行为、学习态度、劳动表现等方面。
立功表现：
- 犯罪分子在服刑期间，如果有阻止他人重大犯罪活动的、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实的、有发明创造或者重大技术革新的等立功表现，也可以申请减刑。
特殊情节：
- 对于未成年人犯罪者，法律在量刑和执行过程中通常会给予一定的宽宥。如果未成年犯罪者在服刑期间表现出特别的悔改或者立功情节，法院在考虑减刑时可能会给予更多的关注。
三、减刑的程序和限制
减刑程序：
- 减刑建议通常由执行机关（如监狱）提出，并报请法院审核裁定。
- 法院在审核时，会综合考虑犯罪分子的服刑表现、悔改程度、立功情况等因素。
减刑限制：
- 减刑不是无限制的，它受到原判刑罚、服刑时间、悔改程度等多种因素的制约。
- 对于被判处十年以上有期徒刑的犯罪分子，两次减刑之间应当间隔一年六个月以上。
- 减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，这是减刑的最低限度要求。对于未成年犯罪者，这一规定同样适用。
四、实际案例与操作建议
- 在实际操作中，未成年犯罪者及其家属可以积极与执行机关沟通，了解减刑的具体条件和程序。
- 同时，鼓励未成年犯罪者在服刑期间积极表现，争取悔改或立功的机会，为申请减刑创造有利条件。
- 如果符合减刑条件，执行机关会依法提出减刑建议，并报请法院审核裁定。
总结与建议：未成年判刑14年，在符合法定条件的情况下是可以申请减刑的。这要求犯罪分子在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，表现出真诚的悔罪态度，或者有立功表现。同时，减刑程序需要依法进行，并受到一定的限制。如果你或你身边的人有关于减刑的具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。