银行起诉逾期但未能提供足够证据，其主张可能无法得到法院支持。

一. 证据不足的影响

1. 法院判决依据：根据《民事诉讼法》第六十四条，“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据”。若银行作为原告起诉逾期，但未能提供充分的证据来支持其主张，如借款合同、逾期记录、催收通知等，则法院可能无法认定逾期事实的存在。
2. 败诉风险：在证据不足的情况下，银行面临败诉的风险。若法院无法确认逾期事实，或认为银行提供的证据不足以证明其主张，则可能判决驳回银行的诉讼请求。

二. 银行的应对策略

1. 补充证据：银行在起诉前应尽可能收集并整理相关证据，以确保其主张得到法院的支持。若起诉后发现证据不足，银行应尽快补充证据，如调取更详细的交易记录、催收记录等。
2. 与借款人协商：在证据不足的情况下，银行也可以考虑与借款人进行协商，寻求和解或达成新的还款协议。这有助于避免诉讼风险，并维护双方的利益。

三. 借款人的应对

1. 提出抗辩：若银行起诉逾期但证据不足，借款人可以提出抗辩，指出银行未能提供充分的证据来证明其主张。
2. 保护自身权益：借款人应密切关注诉讼进展，并咨询专业律师以了解自己的权益和应对策略。在证据不足的情况下，借款人有可能赢得诉讼或达成有利的和解协议。

我建议：对于银行而言，在起诉逾期借款人之前，应确保已收集到充分的证据来支持其主张。若证据不足，应尽快补充或寻求其他解决途径。对于借款人而言，若面临银行的起诉且认为银行证据不足，应及时提出抗辩并咨询专业律师以保护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。