应立案而不立案，不受追诉期限制的意思，是指在特定情况下，即使案件已经超过了法定的追诉时效期限，但由于相关司法机关应当立案而未立案，导致犯罪行为未被及时追究，因此不受追诉期限的限制，司法机关仍然有权对犯罪嫌疑人进行追诉。
具体来说，这一规定主要体现在《中华人民共和国刑法》第八十八条中，该条款明确指出：“被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。”这意味着，如果被害人在追诉期限内向相关司法机关提出了控告，但司法机关却未履行立案职责，导致犯罪未被及时追究，那么之后无论过了多长时间，只要犯罪嫌疑人被发现，司法机关都可以依法对其进行追诉，追究其刑事责任。
从法律背景来看，这一规定主要是为了保障司法的公正性，确保犯罪行为不会因为时间流逝而逃避法律的制裁。它体现了法律对犯罪行为的严肃追究态度，以及对被害人合法权益的保护。
法律建议：
对于被害人而言：如果在追诉期限内发现了犯罪行为，并已经向相关司法机关提出了控告，但司法机关却未立案，那么被害人可以保留相关证据，并在之后继续向司法机关反映情况，要求立案追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
对于犯罪嫌疑人而言：如果知道自己涉嫌犯罪，且已经被被害人控告，但司法机关却未立案，那么不要抱有侥幸心理，认为可以逃避法律的制裁。因为一旦司法机关发现并立案，仍然有权对犯罪嫌疑人进行追诉。
对于司法机关而言：应当严格履行立案职责，确保犯罪行为得到及时追究。如果因为疏忽或其他原因导致应当立案而未立案，那么之后可能会面临被追究法律责任的风险。
可能的法律后果：
如果司法机关应当立案而未立案，导致犯罪行为未被及时追究，那么之后司法机关仍然有权对犯罪嫌疑人进行追诉，追究其刑事责任。
如果犯罪嫌疑人因为司法机关的疏忽或其他原因而逃避了法律的制裁，那么之后一旦被发现，仍然会面临法律的制裁和惩罚。
综上所述，应立案而不立案，不受追诉期限制的规定体现了法律对犯罪行为的严肃追究态度和对被害人合法权益的保护。如果您在实际生活中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。