立案后不受追诉时效限制的前提是犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判的行为。以下是对此结论的详细解释：

法律背景

根据《刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限后，若未进行追诉，则不再追究刑事责任。这一规定即为追诉时效制度。然而，也存在一些例外情形，其中之一便是立案后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，不受追诉时效期限的限制。

具体分析

1. 立案与追诉时效的关系：

   • 一般情况下，刑事案件立案后，若犯罪嫌疑人积极配合侦查，追诉时效仍按原规定执行。
   • 但若犯罪嫌疑人在立案后实施逃避侦查或审判的行为，如藏匿、外逃等，则追诉时效不再受原本规定的约束，司法机关在任何时候都可对其进行追诉。

2. 逃避侦查或审判的认定：

   • 逃避侦查或审判的行为，需是犯罪嫌疑人主观上为了逃避法律追究而故意实施的行为。
   • 如犯罪嫌疑人仅因客观原因无法到案，或虽未到案但并未实施逃避行为，则不应认定为逃避侦查或审判。

3. 不受追诉时效限制的其他情形：

   • 除逃避侦查或审判外，还存在其他不受追诉时效限制的情形，如法定最高刑为无期徒刑或死刑，且经过二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 以及被害人在追诉期限内提出控告，相关机关应立案却不立案的，也不受追诉期限的限制。

举例说明

例如，小胡因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查。立案后，小胡本应积极配合侦查工作，但他却选择藏匿起来逃避侦查。在这种情况下，即使原本规定的追诉时效已经经过，司法机关仍然可以随时对小胡进行追诉，因为其行为已经构成了逃避侦查。

法律建议

对于犯罪嫌疑人而言，应当积极配合司法机关的侦查工作，不要实施逃避侦查或审判的行为。否则，即使原本规定的追诉时效已经经过，也仍然可能面临法律的追究。同时，对于被害人而言，若认为犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，应当及时向司法机关提出控告，以维护自己的合法权益。