事业单位退休人员犯罪后，经办机构停发其待遇属于依法执行的行为。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关法律法规，退休人员因犯罪被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚的，服刑期间将停发基本养老金。这是法律对犯罪行为的一种制裁措施，体现了法律面前人人平等的原则。
   • 具体规定中，退休人员被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚或被劳动教养的，服刑或劳动教养期间停发基本养老金，服刑或劳动教养期满后可以按服刑或劳动教养前的标准继续发给基本养老金，并参加以后的基本养老金调整。若被判处管制、有期徒刑宣告缓刑和监外执行，则可以继续发给基本养老金，但不参与调整。在涉嫌犯罪被通缉或在押未定罪期间，基本养老金暂停发放；若判无罪，则补发被暂停期间的养老金。

2. 行为性质：

   • 经办机构停发事业单位退休人员犯罪后的待遇，是依法履行职责的行为。这一做法既体现了对犯罪行为的惩罚，也维护了社会的公平正义。
   • 停发养老金是对犯罪退休人员的一种经济制裁，有助于警示社会公众遵守法律法规，减少犯罪行为的发生。

3. 执行中的注意事项：

   • 在执行停发养老金的规定时，应确保严格审核机制，防止犯罪分子通过不正当手段获取养老金。
   • 同时，也应关注无辜家属的基本生活保障，避免因停发养老金而影响其正常生活。具体解决方案需综合考虑社会救助、家庭经济状况等因素。
   • 对于轻微或非主观故意犯罪的退休人员，应考虑犯罪的具体情节、危害程度以及退休人员的悔过表现，决定是否停发及停发的期限，以体现法律的公正性和人文关怀。

4. 法律后果与建议：

   • 若退休人员因犯罪被停发养老金，且对停发决定有异议，可以通过法律途径进行申诉或维权。但在此过程中，应尊重法律判决，遵守法律法规。
   • 对于广大退休人员而言，应增强法律意识，遵守法律法规，珍惜自己的晚年生活。同时，也应关注养老金制度的改革和完善，为自己的养老生活做好充分准备。

综上所述，事业单位退休人员犯罪后，经办机构停发其待遇属于依法执行的行为。这一做法既体现了对犯罪行为的惩罚，也维护了社会的公平正义。在执行过程中，应确保严格审核机制，关注无辜家属的基本生活保障，并体现法律的公正性和人文关怀。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。