针对您提出的“合同制工人单位没给签合同”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 单位未签订劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若单位未与您签订劳动合同，则存在违法行为，需承担相应的法律责任。具体来说，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资。

2. 维权途径与建议

• 协商解决：首先，您可以尝试与单位进行友好协商，要求签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是较为理想且成本较低的解决方式。

• 向劳动监察部门投诉：若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查和处理，并责令单位改正。若单位逾期不改正，劳动监察部门还可对其处以罚款。

• 申请劳动仲裁：您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系，并主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额。但需注意，双倍工资差额的仲裁时效是自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最多11个月。在仲裁过程中，您需要准备好能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。

• 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。

3. 证据收集与注意事项

在维权过程中，证据的收集至关重要。您需要尽可能收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼中维护自身合法权益。同时，您还需注意仲裁时效和诉讼时效的限制，及时采取行动以避免权利受损。

4. 后续行动建议

• 持续关注单位动态：在维权过程中，您需要持续关注单位的动态和态度变化，以便及时调整维权策略。

• 保持沟通渠道畅通：与单位和相关部门保持沟通渠道畅通，及时了解维权进展和结果。

• 寻求专业法律帮助：若您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。

总之，面对单位未签订劳动合同的情况，您有权采取合法措施维护自身权益。希望以上建议能对您有所帮助。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。