针对您与单位签订融资分期付款协议后单位违约的情况，您确实有权起诉单位。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
合同违约的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。一旦合同成立并生效，双方均应按照合同约定履行各自的义务。
- 如果单位未按照融资分期付款协议的约定履行付款义务，即构成违约行为。您作为守约方，有权要求单位承担违约责任。
起诉的法律依据与程序：
- 法律依据：您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，以及《中华人民共和国民事诉讼法》中关于起诉和审理的程序规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 起诉程序：
- 准备起诉状和相关证据材料，如融资分期付款协议、付款记录、单位违约的证明等。
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费用。
- 等待法院受理并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决。如果单位被判定违约，您将有权获得相应的赔偿或补救措施。
可能的法律后果与建议：
- 法律后果：如果单位被判定违约，可能需要承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。具体责任形式将根据合同约定和法律规定确定。
- 建议：
- 在起诉前，您可以尝试与单位进行协商，寻求和解或调解的可能性。这有助于节省时间和成本，并可能更快地解决问题。
- 如果协商无果，您应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好所有与融资分期付款协议相关的证据材料，以备不时之需。
注意事项：
- 确保起诉状和证据材料的真实性和完整性，避免提供虚假信息或遗漏重要证据。
- 遵守法院的审理程序和规定，按时参加庭审并积极配合法院的工作。
- 如果对法律程序或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助和指导。
综上所述，针对您与单位签订融资分期付款协议后单位违约的情况，您完全有权起诉单位并要求其承担违约责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。