在行政诉讼立案后，原告确实有权增加赔偿诉请，但这必须满足特定的条件并遵循相应的程序规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据与基本原则：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》的相关规定，行政案件在受理后，对于原告增加诉讼请求的行为，有明确的法律条文进行规范。起诉状副本送达被告后，原则上不允许原告随意增加诉讼请求，以保障诉讼程序的稳定性和有序性，确保被告的答辩权利不受侵害。然而，在存在正当理由的情况下，法院会准许原告增加诉讼请求。

2. 增加赔偿诉请的条件与情形：

   • 起诉状中的补正与明确：如果原告在起诉状中未明确具体的赔偿诉请，或提出的诉请不具体，人民法院会要求原告进行补正或明确。在此阶段，原告有机会对赔偿诉请进行增加或明确。若经过补正或明确后仍不符合法律规定，法院可能会裁定不予立案或驳回起诉。
   • 法庭辩论结束前的提出：对于已经立案的行政案件，原告若希望增加新的赔偿诉请，通常需要在法庭辩论结束前提出。这是因为法庭辩论是案件审理的关键环节，标志着双方争议的基本明确。在此之前提出新增诉请，能确保这些诉请得到充分的审理和辩论。
   • 正当理由的认定：原告增加赔偿诉请必须基于正当理由。例如，诉讼过程中发现的新事实或证据与原行政行为紧密相关，不增加诉请将无法全面保护合法权益；或因客观情况变化，如行政机关作出与原行政行为相关联的新行政行为，使得增加赔偿诉请成为必要。

3. 法院的审查与决定：

   • 原告提出增加赔偿诉请的申请后，法院会根据案件的实际情况、相关法律法规以及司法解释的规定，对原告的新增诉请进行审查。审查的重点包括新增诉请是否符合法律规定、是否有助于案件的公正审理等。
   • 如果新增诉请符合相关规定且有助于案件的公正审理，法院通常会予以准许；反之，则可能会驳回原告的新增诉请。

操作建议：

• 在实际操作中，如果原告需要在行政诉讼立案后增加赔偿诉请，应及时向法院提出申请，并充分说明正当理由。同时，建议咨询专业的律师（如我）以获取更准确的指导和帮助，确保诉讼活动的顺利进行。

综上所述，行政诉讼立案后原告增加赔偿诉请是受到法律保护的，但必须在满足特定条件和遵循相应程序的前提下进行。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。