关于犯人死亡赔偿的核心结论：
- 在监狱中犯人因摔倒死亡，其家属是否有权获得赔偿，主要取决于监狱是否存在过错以及该过错与犯人死亡之间是否存在因果关系。若监狱存在管理疏忽、设施缺陷等过错，且该过错直接导致犯人摔倒死亡，则监狱可能需要承担相应的赔偿责任。
法律背景与分析：
- 监狱的责任：根据《中华人民共和国监狱法》及相关法律法规，监狱有责任保障在押犯人的人身安全。若监狱未能履行这一职责，如因设施老化、维护不当导致犯人摔倒，或因管理疏忽未能及时发现并救助摔倒的犯人，监狱则可能被视为存在过错。
- 因果关系的判断：除了监狱的过错外，还需判断该过错与犯人死亡之间是否存在直接的因果关系。若犯人摔倒后因未得到及时救治而死亡，且这一延误救治与监狱的管理疏忽有直接关联，则监狱可能需要承担赔偿责任。
- 赔偿的范围：若监狱被认定存在过错并需承担赔偿责任，赔偿范围通常包括犯人的医疗费用、丧葬费用以及家属因犯人死亡而遭受的精神损害抚慰金等。但具体赔偿金额需根据案件实际情况、当地经济水平及法律法规进行综合判断。
法律建议：
- 家属行动：犯人家属在得知犯人死亡后，应首先了解死亡原因及监狱的处理情况。若认为监狱存在过错，可收集相关证据（如监控录像、医疗记录、证人证言等），并向监狱或上级主管部门提出赔偿要求。
- 法律途径：若与监狱协商无果，犯人家属可考虑通过法律途径解决纠纷。可向当地人民法院提起诉讼，要求监狱承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分证据证明监狱的过错及与犯人死亡之间的因果关系。
- 专业咨询：鉴于此类案件的复杂性，建议犯人家属在采取行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能的法律后果：
- 若监狱被认定存在过错并需承担赔偿责任，则可能面临支付赔偿金、改善监狱设施和管理等法律后果。同时，相关责任人员也可能受到行政处分或法律追究。
- 若犯人家属的诉讼请求未得到支持，则可能需承担诉讼费用及因诉讼而产生的其他损失。但在此情况下，家属仍有权通过其他途径（如行政复议、申诉等）寻求救济。
综上所述，犯人在监狱中因摔倒死亡，其家属是否有权获得赔偿需根据具体情况进行判断。建议犯人家属在了解相关情况后，及时咨询专业律师并采取相应行动。如有任何法律问题，可直接向我咨询。