刑事谅解书是由受害方（即被害人一方）出具的重要法律文件，用于表明对加害方（即犯罪嫌疑人或被告人）行为的谅解态度，并可能请求司法机关对加害方从轻、减轻或免除处罚。关于刑事谅解书由哪个部门出具的问题，实际上取决于案件所处的阶段，具体分析如下：
侦查阶段：
- 在案件的侦查阶段，刑事谅解书应当提交给公安机关。这是因为公安机关是负责案件侦查的主要机关，他们会对案件进行调查取证，并决定是否将案件移送检察院审查起诉。在此阶段，受害方出具谅解书，有助于公安机关全面了解案件情况，并可能影响案件的后续处理。
审查起诉阶段：
- 当案件进入审查起诉阶段时，刑事谅解书应当提交给检察院。检察院会对公安机关移送的案件进行审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。在此阶段，受害方出具谅解书，可以表达对犯罪嫌疑人的宽恕和谅解，请求检察院在提起公诉时考虑这一因素，从而可能影响量刑建议。
审判阶段：
- 在案件的审判阶段，刑事谅解书应当提交给法院。法院是负责案件审理和判决的机关，他们会根据案件事实和法律规定，对犯罪嫌疑人或被告人进行定罪量刑。在此阶段，受害方出具谅解书，可以作为量刑时的一个参考情节，法院在判决时会综合考虑这一因素。
出具刑事谅解书的注意事项：
- 谅解书应由受害方本人（或法定代理人、单位法定代表人/负责人）出具，并确保内容的真实性和合法性。
- 谅解书并非决定性的量刑因素，司法机关会依法独立行使审判权，根据案件的具体情况作出公正判决。
- 出具谅解书是受害方的自愿行为，任何单位和个人不得强迫或变相强迫受害方出具谅解书。
综上所述，刑事谅解书由哪个部门出具取决于案件所处的阶段。在侦查阶段提交给公安机关，在审查起诉阶段提交给检察院，在审判阶段提交给法院。如果您有关于刑事谅解书或其他婚姻家庭、诈骗犯罪领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。