刑事谅解书在刑事案件的不同阶段均可出具，但具体何时出具需结合案件的进展以及当事人的意愿来综合判断。以下是一些常见的出具时机及其相关分析，供您参考：
一、侦查阶段（公安机关调查期间）
在嫌疑人被刑事拘留或取保候审后，家属或律师可以尝试与被害人进行协商，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式争取被害人的谅解。若在此阶段达成谅解，有可能促使公安机关撤销案件（特别是当案件情节较为轻微时），或者建议检察院不批准逮捕。但需要注意的是，此时证据尚未完全固定，谅解对后续诉讼的影响相对有限，不过它仍然能够体现嫌疑人的悔罪态度。
二、审查起诉阶段（检察院审查期间）
在检察院决定是否提起公诉前，刑事谅解书可以作为酌定不起诉的重要依据。如果嫌疑人通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得了被害人的谅解，检察院可能会认为犯罪情节轻微，从而依法作出不起诉的决定。在此阶段，律师应协助当事人整理好赔偿凭证、谅解书等材料，并提交给检察院参考。
三、审判阶段（法院审理期间）
在审判阶段，刑事谅解书对量刑有着重要影响。根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，如果嫌疑人积极赔偿并取得了被害人的谅解，可以减少基准刑的40%以下；如果犯罪情节轻微，甚至可以减少基准刑的40%以上或依法免予刑事处罚。在庭审中，辩护人需要出示谅解书，或者通过书面意见将其提交给合议庭。但需要注意的是，在严重暴力犯罪（如故意杀人）、职务犯罪等案件中，谅解书的从轻幅度可能会受到限制。
四、二审或再审阶段
如果在一审阶段未能取得谅解书，那么在上诉期内，当事人仍然可以继续与被害人进行协商。如果在二审中提交了新的谅解书作为证据，这有可能影响案件的改判。但需要注意的是，必须证明一审判决后因赔偿等新事实导致了谅解，否则可能会被认定为“无新证据”。
五、特殊程序中的适用
刑事和解：对于由民间纠纷引发的轻罪案件，双方可以自行或经调解组织达成和解协议。司法机关会根据和解协议对案件进行从宽处理。
认罪认罚从宽制度：在认罪认罚从宽制度下，谅解书作为悔罪表现之一，可以与认罪认罚具结书共同增强从宽效果。
六、出具时机的选择策略
尽早行动：越早取得谅解书，对案件走向的影响越大。例如，在侦查阶段取得谅解书有可能促成撤案或不捕。
分阶段推进：如果前期未能达成协议，可以在后续阶段持续与被害人进行沟通。但需要避免被视为“以钱买刑”，确保沟通的合法性和正当性。
配合司法节奏：例如，在检察院提出量刑建议前提交谅解书，可以直接影响建议内容，从而为当事人争取更有利的量刑结果。
综上所述，刑事谅解书的出具时机需根据案件的具体情况和当事人的意愿来综合判断。希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。