核心前提：在工厂发生事故，但与工厂之间不存在劳动关系。

针对这一情况，赔偿问题可以从以下几个角度进行分析：

1. 劳务关系或承揽关系下的赔偿：

   • 如果与工厂之间构成的是劳务关系或承揽关系，而非劳动关系，那么在发生事故时，赔偿的依据和方式将与劳动关系下的工伤赔偿有所不同。
   • 在这种情况下，赔偿通常基于双方之间的约定以及《民法典》中关于侵权责任或合同责任的相关规定。如果事故是由于工厂的过错（如提供的安全设施不足、管理不善等）导致的，工厂可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成残疾）等，具体数额和项目需根据实际情况和法律规定进行确定。

2. 第三方责任：

   • 如果事故是由第三方（如其他工人、设备供应商等）的过错导致的，那么可以向该第三方主张赔偿。
   • 在这种情况下，需要收集相关证据，证明第三方的过错与事故之间的因果关系，并据此向第三方提出赔偿要求。

3. 保险赔偿：

   • 如果工厂为工人购买了意外伤害保险或其他相关保险，那么在发生事故时，可以向保险公司申请赔偿。
   • 赔偿的数额和项目将根据保险合同的约定进行确定。

4. 寻求法律援助或诉讼：

   • 如果与工厂之间就赔偿问题无法达成一致，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张，并依据法律规定和事实情况来争取合理的赔偿。

综上所述，没有劳动关系在工厂发生事故时的赔偿问题，需要根据具体情况进行分析和处理。建议首先与工厂进行协商，尝试达成赔偿协议；如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。