针对您提出的“银行抵押贷款夫妻双方签的字，贷款后离婚怎么执行”的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，需要明确的是，当夫妻双方共同在银行抵押贷款合同上签字时，这笔贷款通常被视为夫妻共同债务。这意味着，无论离婚与否，夫妻双方都对这笔贷款负有连带偿还责任。

接下来，我们探讨离婚后这笔贷款的执行方式：

1. 协商处理：

   • 离婚时，夫妻双方可以首先尝试协商债务的分担方式。例如，可以约定一方承担全部或部分债务，并在离婚协议中明确这一约定。但需要注意的是，这种协商结果在夫妻内部有效，却不能对抗债权人。也就是说，银行仍有权要求任何一方偿还全部贷款。

2. 法院判决：

   • 如果协商不成，或者一方不履行协商达成的债务分担协议，那么债权人可以向法院提起诉讼。法院在判决时，会综合考虑夫妻共同财产的分割情况、双方的经济状况等因素，来确定各自应承担的债务份额。法院通常会遵循公平原则，结合双方的实际情况来做出判决。

3. 偿还责任：

   • 无论离婚协议或法院判决如何规定，对于银行而言，夫妻双方都有义务偿还全部贷款。如果一方承担了超出自己应承担份额的债务，那么他/她有权依据离婚协议或法院判决向另一方追偿。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 虚假债务问题：如果一方为了多分财产或让另一方多承担债务而虚构债务，另一方可以提供证据证明债务的虚假性。法院在审查核实后，不会认定该债务为夫妻共同债务。

• 贷款抵押物的处理：如果贷款涉及抵押物，且抵押物为夫妻共同财产，那么在处理贷款时，也需要同时考虑抵押物的处置。一般情况下，承担贷款偿还责任的一方在贷款还清后，可以根据离婚协议或法院判决对抵押物进行分割或处理。

• 债务转移：虽然夫妻双方可以协商将贷款债务全部转移给一方，但这需要经过债权人的同意。如果债权人不同意，那么双方内部的约定就不能对抗债权人。

综上所述，银行抵押贷款夫妻双方签字后离婚，贷款的执行需要遵循协商处理、法院判决以及偿还责任等原则。同时，也需要注意处理虚假债务、贷款抵押物以及债务转移等特殊情况。在处理过程中，建议双方保留好相关证据，并在必要时寻求专业律师的帮助以保护自己的合法权益。