核心结论：姐姐因妹妹冒用身份犯罪被判刑并留下案底，有权申请赔偿。以下是具体分析和建议：

1. 姐姐有权申请赔偿：

   • 根据法律规定，公民的合法权益受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。妹妹冒用姐姐身份犯罪，导致姐姐被错误判刑并留下案底，这明显侵犯了姐姐的合法权益。因此，姐姐有权向侵权人（即妹妹）或相关责任方申请赔偿。

2. 赔偿范围和方式：

   • 赔偿范围通常包括因错误判刑和案底给姐姐造成的直接经济损失（如因案底导致的就业机会丧失、收入减少等）和精神损害赔偿（如名誉受损、精神痛苦等）。
   • 赔偿方式可以通过协商、调解或诉讼等途径进行。如果妹妹或相关责任方愿意承担赔偿责任，双方可以协商确定赔偿金额和方式；如果协商不成，姐姐可以向法院提起诉讼，要求法院判决赔偿。

3. 申请赔偿的步骤：

   • 收集证据：姐姐需要收集能够证明妹妹冒用身份犯罪、自己被错误判刑并留下案底的证据，如法院判决书、身份证明、相关证人证言等。
   • 咨询律师：在申请赔偿前，姐姐可以咨询专业律师，了解自己的权利和赔偿范围，以及申请赔偿的具体步骤和注意事项。
   • 提起诉讼或协商：根据律师的建议和实际情况，姐姐可以选择向法院提起诉讼或与妹妹或相关责任方进行协商，要求赔偿。

4. 注意事项：

   • 姐姐在申请赔偿过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论。
   • 姐姐应积极配合律师和相关部门的调查工作，提供必要的证据和信息。
   • 如果姐姐在申请赔偿过程中遇到困难或问题，可以随时向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。

总之，姐姐因妹妹冒用身份犯罪被判刑并留下案底，有权申请赔偿。在申请赔偿过程中，姐姐应收集证据、咨询律师、提起诉讼或协商，并注意保持冷静和理性。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。