针对您提出的“被告人冒用他人身份被判刑，后被冒用人提起申诉，法院该如何处理”的问题，以下是我给出的详细解答：

首先，当被冒用人发现其身份被冒用并导致被告人被判刑后，他/她有权向法院提起申诉。法院在接到申诉后，会按照以下步骤进行处理：

1. 审查申诉材料：

   • 法院会仔细审查被冒用人提交的申诉材料，包括身份证明、被冒用的相关证据等，以确认申诉的真实性和合法性。

2. 核实身份冒用情况：

   • 法院会通过各种途径，如调取案件卷宗、询问相关证人、进行笔迹或指纹鉴定等，来核实被告人是否确实冒用了被冒用人的身份。

3. 撤销原判或重新审判：

   • 如果经过核实，确认被告人确实冒用了被冒用人的身份，并且这一冒用行为对原判决产生了实质性影响，法院会根据具体情况，决定撤销原判或重新进行审判。
   • 在重新审判过程中，法院会确保被冒用人的合法权益得到保护，并依法对冒用者进行惩处。

4. 追究冒用者责任：

   • 除了在刑事诉讼中追究冒用者的刑事责任外，被冒用人还可以考虑通过民事诉讼途径，要求冒用者承担因其冒用行为而给被冒用人造成的经济损失、精神损害等赔偿责任。

5. 通知相关机构：

   • 法院在处理完案件后，会及时通知相关机构，如公安机关、司法行政机关等，以便它们根据法院的判决结果，对冒用者的个人信息进行更正或注销，防止类似情况再次发生。

此外，被冒用人在整个申诉过程中，应积极配合法院的工作，提供必要的证据和信息，以便法院能够尽快查明事实并作出公正的处理。

综上所述，当被告人冒用他人身份被判刑后，被冒用人有权提起申诉。法院在接到申诉后，会依法进行审查、核实，并根据具体情况作出撤销原判、重新审判或维持原判的决定。同时，法院还会依法追究冒用者的责任，并通知相关机构进行必要的处理。