针对您提出的“离职申请当天人事就让走可以吗”这个问题，我们需要从劳动法的角度来详细解答。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在劳动合同的有效存续期间内，如果想要解除劳动合同，需要提前三十日以书面形式通知用人单位。在试用期内，劳动者则需要提前三日通知用人单位。这是法律赋予劳动者的单方劳动合同解除权，意味着劳动者在满足上述条件后，有权解除与用人单位的劳动合同。

然而，这并不意味着劳动者在提交离职申请的当天就可以立即离开公司。因为法律规定的提前通知期，是为了给用人单位足够的时间来安排工作交接、招聘新员工等，以确保公司的正常运营不受影响。所以，即使您当天提交了离职申请，人事部门也不能立即要求您离开，除非双方已经就离职日期达成了协议，并且这个协议不违反法律规定。

在实际操作中，很多公司会要求员工在提交离职申请后，继续工作一段时间，直到完成工作交接或者找到合适的替代人员。这是公司为了保障自身利益而采取的一种常见做法。当然，如果公司能够迅速找到替代人员，并且您也愿意提前离开，那么双方可以协商确定一个更早的离职日期。

但需要注意的是，无论双方如何协商，都不能违反法律规定的提前通知期。如果公司要求您在未满足提前通知期的情况下立即离开，这可能构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付相应的经济补偿。

综上所述，离职申请当天人事就让走的情况，在法律上并不被允许，除非双方已经就离职日期达成了合法协议。建议您在提交离职申请时，与人事部门明确沟通离职日期和工作交接事宜，以确保双方的权益都得到保障。