对公安机关的鉴定结论不服，申请重新鉴定的具体流程及鉴定机构选择如下：

1. 明确可申请重新鉴定的情形：

   • 根据《公安机关鉴定规则》第四十三条，当鉴定程序违法或违反专业技术要求、鉴定机构或鉴定人不具备资质、鉴定意见明显依据不足、鉴定人故意作出虚假鉴定或违反回避规定、检材虚假或被损坏，以及其他应当重新鉴定的情形时，可以申请重新鉴定。

2. 准备申请材料：

   • 撰写重新鉴定申请书，详细阐述对原鉴定结论的异议及申请重新鉴定的理由和依据。
   • 提交支持证据材料，如鉴定程序违规的证据、鉴定机构资质不符的证明等。

3. 选择申请时间和方式：

   • 申请时间：应在得知鉴定结论后的合理期限内提出申请，具体期限由公安机关告知。
   • 申请方式：
     • 书面申请：将申请书及相关证据材料一式多份当面提交给办案的公安机关，并要求出具收到申请材料的回执。
     • 邮寄申请：通过邮政特快专递（EMS）寄送申请材料，确保在快递详情单上注明“重新鉴定申请书及相关材料”，并保留好快递单号和邮寄凭证。

4. 鉴定机构的选择：

   • 重新鉴定应由另行指派或聘请的鉴定机构进行，该机构需具备相应的鉴定资质和条件。
   • 公安机关在审核申请后，若认为理由成立，将批准重新鉴定并委托新的鉴定机构。

5. 配合重新鉴定过程：

   • 若重新鉴定得到批准，需积极配合新鉴定机构的工作，如提供必要的检材、样本等，并确保材料的真实性和完整性。
   • 若公安机关决定不予重新鉴定，而你仍坚持认为有必要，可以进一步补充证据材料再次申请，或者向上一级公安机关提出申诉。

6. 法律建议与后续行动：

   • 在整个过程中，建议聘请专业的律师协助，以提供法律建议和指导，提高申请的成功率，并确保权益得到充分保障。
   • 保持耐心与沟通，重新鉴定是一个涉及多个环节和部门协调的过程，需积极与办案机关和鉴定机构沟通合作。

总结：若对公安机关的鉴定结论不服，可按照上述步骤申请重新鉴定。确保了解可申请的情形，准备充分的材料，选择适当的申请方式，并配合公安机关的审核与重新鉴定过程。同时，考虑聘请专业律师以提高申请的成功率，并保持耐心与沟通，以最佳状态应对整个流程。如有任何法律问题，可直接向我咨询。