针对您提出的“上司私自辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，上司私自辞退员工的行为，在法律上通常被视为用人单位违法解除劳动合同。员工在此情况下享有要求继续履行合同或获得赔偿金的权利。接下来，我将从赔偿依据、具体赔偿情况以及维权途径三个方面为您进行详细解析。
一、赔偿依据
赔偿的主要依据是《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。这些法律明确规定了用人单位在解除劳动合同时应遵循的原则和程序，以及违法解除时应承担的法律责任。
二、具体赔偿情况
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资标准为员工劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金标准则按三倍数额支付，但补偿年限最高不超过十二年。
双倍经济补偿金（赔偿金）：
- 若用人单位无故辞退员工，即违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，需按经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，若应支付4个月工资的经济补偿金，则违法解除时需支付8个月工资的赔偿金。
其他损失赔偿：
- 员工因无故被辞退而遭受的其他实际损失（如失业期间的社保费用、医疗费用等），也有权要求用人单位赔偿。但这一部分的赔偿通常需要根据具体情况和证据进行判断。
三、维权途径
面对上司私自辞退且不依法赔偿的情况，员工可采取以下措施维护自身权益：
协商解决：
- 首先尝试与上司或公司人力资源部门沟通，指出其行为的违法性，并提出合理的赔偿要求。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其调查处理。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求其改正。
劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交相关材料以证明劳动关系及辞退事实。
诉讼：
- 若对仲裁结果仍不满意，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，上司私自辞退员工的行为是违法的，员工有权要求获得相应的经济补偿和赔偿金。在维权过程中，员工应保持冷静，通过合法途径来寻求赔偿，并确保自己的合法权益得到保障。同时，也建议员工在平时工作中多了解相关法律法规，以便在遇到类似问题时能够更好地维护自己的权益。