当员工私自离职并给公司造成较大损失时，公司确实有权要求该员工进行相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、赔偿的前提与原则

1. 损失客观存在：公司必须首先证明损失是客观存在的，这通常包括直接的经济损失以及可以预见到的间接损失。
2. 因果关联性：损失必须与员工的擅自离职行为有明确的因果关联性。例如，因员工离职导致的重要项目延误、合同违约或商业机密泄露等。
3. 合理性与公正性：在提出索赔请求时，公司应遵循合理性和公正性的原则，不得任意设定过高的赔偿金额。

二、赔偿的范围与计算

1. 招录与培训费用：包括公司为员工支付的招聘费用、培训费用等。
2. 直接经济损失：如因员工离职导致的项目停滞、客户流失等造成的直接经济损失。
3. 间接损失：在合理范围内，可以预见到的因员工离职而间接产生的损失，如业务中断导致的收入减少等。

赔偿的具体数额应依据实际产生的损失情况进行计算，并以实际发生的合理损失为准。

三、法律途径与证据要求

1. 协商解决：公司可先与员工进行沟通，尝试达成赔偿协议。
2. 劳动仲裁：若协商无果，公司可在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请及相关证据。
3. 法律诉讼：对仲裁结果不满的，公司可向人民法院提起诉讼，由法院判决员工是否应承担赔偿责任及具体赔偿金额。

在整个过程中，公司需要提供充分的证据来支持其索赔请求，包括损失的存在、损失与员工擅自离职的因果关系以及损失的具体数额等。

四、建议与预防措施

1. 完善内部制度：公司应完善内部管理制度，明确擅自离职的责任和赔偿规定。
2. 做好证据管理：日常工作中，公司应做好证据的收集和管理工作，以便在发生纠纷时能有效维权。
3. 加强员工教育：加强对员工的教育和培训，提高员工的责任感和职业道德水平，减少擅自离职行为的发生。

综上所述，当员工私自离职并给公司造成损失时，公司可以通过协商、劳动仲裁或法律诉讼等途径要求员工进行相应的赔偿。但在此过程中，公司必须遵循法律法规的要求，并提供充分的证据来支持其索赔请求。同时，公司也应加强内部管理和员工教育，以预防类似情况的发生。