原告主张连带责任，法院判决补充责任，并未超过诉请，不违背“不告不理”原则。以下是对此问题的详细分析：

1. “不告不理”原则概述：

   • “不告不理”原则是诉讼中的重要规则，它要求法院在整个诉讼过程中保持中立和被动，避免主动介入纠纷，确保司法公正性。该原则要求法院的处理和判决范围不能超过当事人的诉请，这种超过可以表现在项目、数额或责任程度上的超过。

2. 连带责任与补充责任的区别：

   • 连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务承担全部清偿责任，债权人可以向其中任何一个或多个债务人请求全部或部分清偿。
   • 补充责任则是指在对主债务人进行强制执行之前，承担补充责任的债务人享有拒绝承担责任的抗辩权，其责任轻于连带责任。

3. 本案分析：

   • 在本案中，原告起诉要求承担连带责任，但法院判令承担补充责任。从责任程度上看，补充责任轻于连带责任，因为承担补充责任的债务人享有在对主债务人进行强制执行之前拒绝承担责任的抗辩权。
   • 最高院认为，股东抽逃出资，减少公司资本，损害公司和债权人利益，应当在其抽逃范围内对公司债务不能清偿部分承担补充赔偿责任。银行在提起诉讼时请求判令投资公司承担连带偿还责任，但原审判决判令投资公司对实业公司债务承担的补充给付责任并未超出原告请求范围。

4. 结论：

   • 因此，法院判决补充责任并未超过原告的诉请，不违背“不告不理”原则。这是因为补充责任在责任程度上轻于连带责任，且本案中不管是原告主张的责任依据还是法院认定的责任依据都是抽逃出资，没有发生变化。

5. 对原告的建议：

   • 如果原告对法院的判决有异议，可以考虑在法定期限内提起上诉，由上级法院对案件进行重新审理。但在上诉前，原告应仔细评估上诉的可行性和必要性，以及可能面临的法律后果。

6. 对后续行动的思考：

   • 对于此类案件，原告在起诉时应明确主张的责任类型，并尽可能提供充分的证据支持其主张。同时，原告也应了解不同责任类型之间的区别和法律后果，以便在诉讼过程中做出合理的决策。

综上所述，原告主张连带责任，法院判决补充责任，并未超过诉请，也不违背“不告不理”原则。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。