针对您提出的“外地案件在本地自首怎么处理”的问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：
首先，需要明确的是，自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后，自动投案并如实供述自己的罪行的行为。这一行为在法律上通常被视为一种从轻或减轻处罚的情节。
对于外地案件在本地自首的情况，处理流程大致如下：
自动投案：
- 犯罪嫌疑人或被告人需要主动到本地的公安机关、人民检察院或人民法院投案，表明自己愿意接受法律制裁的意愿。
如实供述罪行：
- 在投案后，犯罪嫌疑人或被告人需要如实供述自己的罪行，包括犯罪的时间、地点、手段、后果等关键信息。这是自首行为的重要组成部分，也是法律认定自首的关键依据。
公安机关或司法机关的接收与处理：
- 本地的公安机关或司法机关在接收到自首的犯罪嫌疑人或被告人后，会进行初步的审查，并核实其供述的罪行是否属实。
- 如果确认自首行为成立，且犯罪嫌疑人或被告人所供述的罪行属于本机关管辖范围，那么会依法进行立案侦查或审查起诉。
- 如果不属于本机关管辖范围，但属于其他地区的公安机关或司法机关管辖，那么会按照相关程序将案件移送至有管辖权的机关处理。
后续的法律程序：
- 在案件移送至有管辖权的机关后，会按照刑事诉讼法的规定进行后续的侦查、审查起诉、审判等程序。
- 在整个过程中，自首的犯罪嫌疑人或被告人会依法享有相应的诉讼权利，并受到法律的公正审判。
此外，还需要注意的是，虽然自首是一种从轻或减轻处罚的情节，但并不意味着可以免除刑事责任。具体的处罚结果还需要根据犯罪嫌疑人或被告人的罪行性质、情节严重程度以及自首的具体表现等因素来综合判断。
最后，对于跨省异地执行刑罚的罪犯自首的情况，虽然上述解答主要基于一般自首的处理流程，但实际操作中可能还会涉及到不同地区之间的协调与配合。不过，无论案件发生在何地，自首的基本原则和处理流程都是相似的。