劳务派遣公司会跟员工签订劳动合同，而非劳务合同。以下是对这一问题的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是本法所称的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

2. 合同性质：

   • 劳务派遣公司与员工签订的是劳动合同，这表明双方之间建立的是劳动关系，而非劳务关系。劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，它保障了劳动者的合法权益，也规范了用人单位的用工行为。

3. 合同期限与报酬：

   • 劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，期限不得少于二年，且要按月支付劳动报酬。被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。

4. 与劳务合同的区别：

   • 劳务合同通常适用于平等主体之间提供劳务的情形，与劳务派遣这种劳动关系有着本质区别。在劳务合同中，提供劳务的一方通常不享有与用人单位相同的劳动保障和福利待遇。

5. 实践中的注意事项：

   • 对于劳动者而言，签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，劳动者也应了解自己的用工单位和派遣期限等信息，以便在发生纠纷时能够及时维护自己的合法权益。
   • 对于劳务派遣公司而言，应严格遵守相关法律法规，与被派遣劳动者签订合法有效的劳动合同，并按时足额支付劳动报酬。同时，劳务派遣公司也应加强与用工单位的沟通协调，确保被派遣劳动者的权益得到充分保障。

综上所述，劳务派遣公司会跟员工签订劳动合同，这是法律明确规定的要求，也是保障双方权益的重要措施。如果您在劳务派遣方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。