针对您提出的租赁合同备案中遇到房产证是房东父亲名字，但其父亲去世了的情况，以下是我的分析和建议：

1. 确定房屋产权归属

首先，需要明确的是，由于房东的父亲已经去世，该房屋的产权将不再单纯属于其父亲个人，而是需要进入继承程序。根据《民法典》的相关规定，如果没有留下合法有效的遗嘱，房屋将按照法定继承程序进行分配。法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。因此，您需要与房东及其家庭成员沟通，了解房屋产权的继承情况。

2. 办理房屋产权变更手续

在确定了房屋产权的归属后，下一步是办理房屋产权的变更手续。这通常需要全体法定继承人协商一致，并通过公证或诉讼等方式将房屋过户到其中一人或多人名下。在办理过程中，可能需要提供死亡证明、亲属关系证明等相关材料，以确保办理的合法性和有效性。这一步骤是至关重要的，因为只有完成了产权变更，才能确保租赁合同的合法性和有效性。

3. 更新租赁合同备案信息

在房屋产权变更手续完成后，您需要与房东一起更新租赁合同的备案信息。这包括将原房产证上的信息更改为新的产权人信息，并重新提交备案申请。在提交备案申请时，您需要提供新的产权证、租赁合同等相关材料，以确保备案的顺利进行。

4. 注意事项

• 在整个过程中，务必保持与房东及其家庭成员的沟通，确保信息的透明和准确。
• 办理产权变更手续和租赁合同备案时，可能需要支付一定的费用，请提前做好预算。
• 不同地区在具体流程和要求上可能存在差异，请务必咨询当地相关部门或专业律师，以确保办理的合法性和有效性。

综上所述，针对您提出的问题，关键在于确定房屋产权的归属，并办理相应的产权变更手续和租赁合同备案更新。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。