结论：在房租承租人去世，由其家人代签合同的情况下，签字方式及签字人数需根据具体情形确定，一般可由有权代理人签字，不一定需要签多个人的名字。以下分情况详细说明：

1. 若去世承租人有明确遗嘱指定代理人
   • 签字方式：按照遗嘱的指定，由被指定的代理人代表去世承租人签订房租合同。在合同上签字时，代理人应签署自己的姓名，同时在签名旁边注明“代”字样，以表明其代理身份。例如，遗嘱指定甲为代理人，甲在合同上应签署“甲（代）” 。
   • 签字人数：只需被指定的这一位代理人签字即可，不需要其他家人签字。因为遗嘱已经明确了代理关系，被指定的代理人有权代表去世承租人处理相关事务。
2. 若去世承租人没有遗嘱，但存在法定代理人
   • 法定代理人的确定：根据法律规定，在承租人去世后，其配偶、父母、子女等近亲属可能成为法定代理人。一般情况下，有多个近亲属时，他们可以协商推选一名代表作为代理人；若协商不成，可由法院指定。
   • 签字方式：被推选或指定的法定代理人签署自己的姓名，并在签名旁注明“代”字样。比如推选乙为法定代理人，乙应签署“乙（代）”。
   • 签字人数：通常由推选或指定的这一位法定代理人签字。不过，如果其他近亲属认为有必要，也可以在合同上作为见证人签字，但这并非必须。见证人签字主要是起到证明合同签订过程的作用，对合同本身的效力没有直接影响。
3. 若多个家人共同作为合同一方参与租赁
   • 签字方式：如果多个家人决定共同作为承租方继续租赁房屋，那么每个家人都应在合同上签署自己的姓名。例如，去世承租人的配偶、子女共同承租，配偶签“配偶姓名”，子女签“子女姓名”。
   • 签字人数：所有共同承租的家人都需要签字，以表明他们共同承担合同中的权利和义务。

在处理此类情况时，建议保留好能够证明代理关系或共同承租关系的相关证据，如遗嘱、亲属关系证明、协商推选的书面材料等，以避免日后可能出现的纠纷。如果对具体的签字方式或合同条款存在疑问，可以直接向我咨询。