招聘员工没有签订劳动合同被单位辞退，员工一般是可以申请离职补偿的。以下从不同角度为你详细分析：
一、未签劳动合同的法律责任
根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，如果单位没有和你签订劳动合同，从你入职的第二个月开始，单位就需要每月支付你双倍工资，直到满一年为止（满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
二、被单位辞退的补偿情况
- 单位违法辞退：如果单位没有合法理由就辞退你，属于违法辞退。根据法律规定，用人单位违法辞退劳动者的，劳动者可以要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：假设你在单位工作了8个月，单位违法辞退你，那么单位需要支付你1个月工资的经济补偿（因为工作不满一年按一年计算），同时因为是违法辞退，还需要再支付你1个月工资的赔偿金，总共就是2个月工资的补偿。
- 单位合法辞退但未签合同：如果单位有合法理由辞退你（比如你严重违反单位规章制度等），虽然单位不需要支付违法辞退的赔偿金，但由于未签劳动合同，单位仍然需要支付你从入职第二个月开始到辞退时的双倍工资差额。
- 举例：假设你入职了5个月，单位以你严重违反规章制度为由合法辞退你，那么单位需要支付你从入职第二个月（即第2个月）到第5个月这4个月的双倍工资差额（因为第1个月不支付双倍工资）。
三、劳动者需注意的事项
- 收集证据：为了维护自己的合法权益，你需要收集能证明你和单位存在劳动关系的证据，比如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时非常重要。
- 协商与仲裁：你可以先和单位协商补偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
总之，单位没有和你签订劳动合同就被辞退，你是有可能获得离职补偿的。具体补偿金额和方式需要根据实际情况来确定。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。