针对您提出的“超市销售预包装食品发霉怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及食品安全和消费者权益保护的重要议题。下面，我将从消费者索赔、行政部门处罚以及超市自我管理与预防三个方面，为您详细解答。
一、消费者索赔
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，当消费者在超市购买到发霉的预包装食品时，有权要求超市进行赔偿。具体来说：
要求赔偿损失：消费者可以直接向超市提出赔偿要求，超市作为经营者，有责任确保所售商品符合食品安全标准。若商品存在质量问题，如发霉，超市应承担相应的赔偿责任。
额外赔偿金：除赔偿损失外，消费者还可以要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。这一规定为消费者提供了明确的赔偿标准，有助于维护消费者的合法权益。
二、行政部门处罚
对于超市销售发霉预包装食品的行为，县级以上人民政府食品安全监督管理部门将依法进行处罚。具体处罚措施包括：
没收违法所得及违法生产经营的食品：对于经营腐败变质、霉变生虫等不符合食品安全标准的食品，监管部门将没收超市的违法所得以及违法生产经营的食品。
罚款：根据货值金额的大小，监管部门将对超市处以不同额度的罚款。货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
情节严重时的处罚：若超市存在多次销售发霉食品、造成消费者严重健康损害等加重情节，监管部门将责令其停产停业、吊销许可证，并禁止相关负责人在一定期限内从事食品生产经营管理工作。
三、超市自我管理与预防
为了避免销售发霉预包装食品的行为发生，超市应加强食品安全管理，具体措施包括：
定期检查库存：超市应定期对库存食品进行检查，确保食品新鲜、无变质。对于即将过期的食品，应及时进行促销或处理，避免过期销售。
严格把控进货渠道：超市应选择信誉良好的供应商，确保食品来源可靠。在进货时，应要求供应商提供相关的质量证明文件，并对食品进行抽检。
提高员工食品安全意识：超市应定期对员工进行食品安全培训，增强其对食品安全重要性的认识。员工应了解食品的储存条件、保质期等信息，并在销售过程中向消费者提供准确的食品信息。
综上所述，超市销售发霉预包装食品是严重的违法行为，将面临消费者索赔、行政部门处罚等多重法律责任。因此，超市应严格遵守食品安全法规，加强食品安全管理，确保所售食品的安全与合规，以维护消费者权益和自身声誉。