在存在合同争议的情况下，是否可以拒绝施工，需要分情况讨论：

1. 合同明确约定争议解决方式且未触发拒绝施工条件：

   • 如果合同中已经明确约定了争议解决的方式，如协商、调解、仲裁或诉讼，并且这些约定并未赋予一方在争议发生时直接拒绝施工的权利，那么通常不能仅因存在争议就拒绝施工。此时，应按照合同约定的争议解决方式来处理，同时继续履行合同义务，包括施工义务。

2. 合同约定争议发生时可暂停或终止施工：

   • 如果合同中明确约定了在争议发生时，一方有权暂停或终止施工，并且这种约定符合法律法规的规定，那么在争议发生时，该方可以依据合同约定暂停或终止施工。但需要注意的是，这种暂停或终止施工的权利通常会有一定的限制和条件，如需要提前通知对方、需要经过一定的程序等。

3. 争议导致合同无法继续履行或履行将造成重大损失：

   • 如果争议的性质严重到导致合同无法继续履行，或者继续履行将给一方造成重大损失，那么该方可以考虑依据《民法典》中关于合同解除或变更的规定，以及合同中的相关条款，来主张解除或变更合同，从而停止施工。但这种情况下，通常需要经过法律程序或双方协商来确定合同是否确实无法继续履行或履行将造成重大损失。

4. 对方严重违约导致施工无法进行：

   • 如果争议是由于对方严重违约导致的，如未按时支付工程款、未提供必要的施工条件等，且这种违约行为已经严重影响到施工的进行，那么施工方可以依据《民法典》中关于违约责任的规定，以及合同中的相关条款，来主张对方承担违约责任，并可能因此暂停或终止施工。但同样需要注意，这种暂停或终止施工的权利也需要有一定的依据和程序。

法律建议：

• 在存在合同争议的情况下，首先应仔细审查合同条款，看是否有关于争议解决方式、暂停或终止施工权利的明确约定。
• 如果没有明确约定或约定不明确，应尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
• 如果协商无果，可以考虑依据法律法规和合同中的相关条款，通过法律程序来解决争议，如申请仲裁或提起诉讼。
• 在整个过程中，应注意保留相关证据，如合同文本、往来函件、支付记录等，以备不时之需。

可能的法律后果：

• 如果未经合法程序就擅自拒绝施工，可能会构成违约行为，需要承担违约责任，包括赔偿对方因此遭受的损失。
• 如果争议解决后确定可以继续施工，但因一方擅自拒绝施工而导致工期延误等损失，该方也需要承担相应的责任。

因此，在存在合同争议的情况下，是否可以拒绝施工需要谨慎考虑，并依据法律法规和合同中的相关条款来做出决定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。