当您在外卖食品中发现异物并希望申请赔偿时，可以按照以下详细步骤进行操作：
一、保留关键证据
拍照或录像：
- 立即对食物中的异物进行拍照或录像，确保照片或视频能够清晰展示异物的外观、大小、位置以及与食物的关联情况。
保存食物样本：
- 如果条件允许，将含有异物的食物样本妥善保存，以备后续可能的检验或作为法律证据。
保留消费凭证：
- 妥善保存购买该食品的发票、收据或小票等消费凭证，这些凭证是证明您购买行为和消费金额的重要证据。
二、与商家协商赔偿
及时沟通：
- 在发现异物后，应第一时间与商家取得联系，说明情况并提出赔偿要求。
了解商家态度：
- 观察商家的处理方式和态度，判断其是否愿意承担责任并积极协商解决问题。
协商赔偿方案：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，消费者有权要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。您可以与商家就赔偿金额、方式等进行协商，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
三、投诉举报商家
向平台投诉：
- 如果您是通过外卖平台购买的食品，可以向平台投诉，要求平台介入处理。平台通常会有专门的客服团队来处理此类投诉，并协助您与商家进行沟通。
向监管部门举报：
- 您可以拨打12315消费者投诉举报专线电话，或登录全国12315平台进行在线投诉。同时，也可以向当地的市场监督管理部门（原食品药品监督管理局）举报商家的违法行为。
提供详细材料：
- 在投诉举报时，应提供详细的证据材料，包括照片、视频、消费凭证等，以便监管部门进行调查处理。
四、考虑法律途径
咨询律师：
- 如果与商家协商无果，且您认为自身权益受到严重侵害，可以咨询专业律师，了解维权途径和法律依据。
提起诉讼：
- 在律师的指导下，您可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。诉讼过程可能需要一定的时间和精力，但它是维护您合法权益的有效途径。
五、注意事项
保持冷静：
- 在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
保护个人信息：
- 在投诉举报过程中，注意保护个人隐私和信息安全，避免泄露不必要的个人信息。
关注处理进度：
- 及时向相关部门了解投诉举报的处理进度和结果，确保问题得到妥善解决。
希望以上步骤能够帮助您顺利申请外卖异物赔偿，维护自己的合法权益。