针对员工签订劳动合同后工作一天即离职，且不办离职手续、自愿放弃工资的情况，公司可以按照以下步骤操作：

1. 确认员工离职意愿及事实：

   • 首先，公司应与员工进行沟通，确认其离职的意愿是否真实且明确。尽管员工表示自愿放弃工资，但公司仍需确保这一决定是员工真实意思的表达，而非受到胁迫或误解。
   • 同时，公司应核实员工是否确实只工作了一天，并收集相关证据（如考勤记录、工作日志等），以备后续可能出现的争议。

2. 办理离职手续（尽管员工不配合）：

   • 尽管员工不配合办理离职手续，但公司仍应按照内部规章制度和法律法规的要求，单方面完成离职手续的办理。这包括但不限于：出具离职证明、办理社保和公积金的停缴手续、结算应发未发的工资（尽管员工表示放弃，但公司仍需确保这一决定的合法性）等。
   • 公司可以通过邮件、短信或书面通知等方式，告知员工离职手续的办理情况，并保留相关证据。

3. 处理工资问题：

   • 关于员工自愿放弃工资的问题，公司应谨慎处理。虽然员工有表达放弃工资的权利，但公司仍需确保这一决定不违反法律法规的强制性规定，也不损害员工的合法权益。
   • 如果公司认为员工放弃工资的决定可能存在法律风险或争议，建议公司按照实际工作天数支付工资，并保留相关支付记录。这样既可以避免潜在的法律纠纷，也可以体现公司的合规性和人文关怀。

4. 完善内部管理制度：

   • 针对此次事件，公司应反思并完善内部管理制度，特别是关于员工入职、离职和工资支付等方面的规定。确保制度明确、合法、有效，并能够得到员工的充分理解和遵守。
   • 同时，公司应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和合规意识，减少类似事件的发生。

5. 保留相关证据并应对可能出现的争议：

   • 在整个处理过程中，公司应保留所有相关证据，包括但不限于：劳动合同、考勤记录、工作日志、离职证明、工资支付记录等。这些证据将在可能出现的争议中发挥重要作用。
   • 如果员工后续提出劳动争议或诉讼，公司应积极应对，并依据相关法律法规和证据进行抗辩。

综上所述，公司在处理此类情况时，应确保操作的合法性、合规性和人文关怀，并尽可能减少潜在的法律风险和争议。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。