当消费者在店内摔伤时，处理这一事件的部门及流程主要涉及以下几个方面：

1. 现场紧急处理与责任初步判断：

   • 紧急救助：首先，店家应立即对受伤的消费者进行救助，根据伤势情况采取相应措施，如拨打急救电话、提供急救用品等。
   • 保护现场：保持消费者摔倒的现场原状，以便后续调查和责任认定。
   • 责任初步判断：店家需初步判断摔伤原因，是自身设施问题、管理疏忽，还是消费者自身原因，亦或是第三人行为导致。

2. 协商赔偿：

   • 安抚情绪：店家工作人员应安抚受伤消费者的情绪，表达关心和歉意。
   • 了解经过：与受伤消费者及其陪同人员沟通，详细了解摔倒的具体过程。
   • 协商方案：根据消费者伤势和实际情况，与消费者及其家属协商赔偿事宜，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、精神损失费等。如能达成一致意见，应签订书面协议明确赔偿细节。

3. 法律责任认定与处理：

   • 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，若店家未尽到安全保障义务，造成消费者损害的，应当承担侵权责任。若因第三人行为造成损害，由第三人承担侵权责任；店家未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
   • 部门介入：若协商不成，消费者可选择向法院提起侵权诉讼，要求店家或第三人承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院将依据相关法律法规及双方提供的证据进行裁决。

4. 后续处理与改进：

   • 协助理赔：若店家购买了公众责任险等相关保险，应及时向保险公司报案，并协助消费者进行理赔。
   • 总结改进：对事故进行总结分析，找出店家在安全管理方面的问题和不足，及时采取改进措施，如加强地面清洁和防滑处理、定期检查和维护设施设备等。

5. 消费者维权途径：

   • 消费者协会：消费者也可向当地消费者协会投诉，寻求帮助和调解。
   • 行政监管部门：对于涉及公共安全、消费者权益保护等问题，还可向相关行政监管部门（如市场监管部门）反映情况，要求其介入调查和处理。

综上所述，当消费者在店内摔伤时，店家应首先进行紧急救助和责任初步判断，随后与消费者协商赔偿事宜。若协商不成，消费者可通过法律途径维权，包括向法院提起诉讼或向消费者协会、行政监管部门投诉。作为店家，应始终保持客观、公正的态度，积极履行安全保障义务，确保消费者的人身安全。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。