抚养权的民事调解书生效后，一般情况下是不能再起诉抚养权的，但在特定条件下可以起诉要求变更抚养权。
抚养权调解协议达成并由法院出具调解书后，通常双方应按协议履行。然而，如果出现以下法定情形，一方可以再次起诉要求变更抚养权：
与子女共同生活的一方患重病或伤残无法继续抚养：例如，因疾病或伤残导致无法履行抚养义务，无法为子女提供必要的生活和教育条件。
该方不尽抚养义务或虐待子女，影响孩子身心健康：如疏于照顾、暴力对待等，对子女的身心健康造成不利影响。
已满八周岁的子女愿意跟随另一方生活，且另一方有抚养能力：尊重子女的真实意愿，并考虑另一方的抚养能力。
若存在上述情形之一，另一方可向法院提起诉讼，请求变更抚养权。法院在审理时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等因素，对是否变更抚养权作出判决。
因此，虽然抚养权的民事调解书生效后一般不能再起诉抚养权，但在出现法定情形时，一方仍有权再次起诉要求变更抚养权。如果您有相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。