可以，但需视具体情况而定。在第一次继承纠纷中没有主张银行存款，并不意味着在之后的诉讼中就不能再提出。这主要取决于第一次诉讼的具体情况、相关法律规定以及是否存在新的证据或情况变化。

1. 诉讼情况分析：

   • 如果第一次继承纠纷已经对遗产进行了全面分割，并且法院作出了终审判决，那么原则上遗产问题已经解决，不能再就同一遗产提出新的分割请求。
   • 但如果第一次诉讼中并未涉及全部遗产，或者存在遗漏的遗产部分（如银行存款），并且这一遗漏并非由于当事人的过错或疏忽，那么当事人有权就未分割的遗产部分提起新的诉讼。

2. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人应当妥善保管遗产，任何组织或者个人不得侵吞或者争抢。同时，继承人也有权要求分割遗产。
   • 如果第一次诉讼中确实存在未分割的遗产部分，并且这一部分遗产的分割请求符合法律规定，那么当事人完全有权提起新的诉讼。

3. 证据与情况变化：

   • 提起新的诉讼需要提供充分的证据来支持自己的主张，如银行存款凭证、遗产清单等。
   • 如果在第一次诉讼后出现了新的证据或情况变化，如发现了新的遗产线索或继承人之间达成了新的分割协议，那么也可以考虑提起新的诉讼。

综上所述，第一次继承纠纷中没有主张银行存款，第二次以未分割遗产诉讼是可以的，但前提是第一次诉讼中确实存在未分割的遗产部分，并且这一部分的分割请求符合法律规定。同时，提起新的诉讼需要提供充分的证据来支持自己的主张。如果您在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。