死亡判决书并非公诉的前置条件，且没有逮捕也可以直接进行公诉。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公诉的启动条件：

   • 公诉是检察院代表国家向法院提出对犯罪嫌疑人罪行的指控，目的是为了让犯罪嫌疑人得到公正的审判。
   • 启动公诉的关键在于要有足够确凿的证据，并且要符合法定的条件，如《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条所规定的，犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的。

2. 逮捕与公诉的关系：

   • 逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，其主要功能在于防止犯罪嫌疑人逃避法律追责、妨碍司法程序以及继续对社会造成潜在威胁。
   • 然而，逮捕并非公诉的前置条件。即使没有对嫌疑人进行逮捕，只要满足公诉的法定条件，也是可以进行公诉的。

3. 特殊情况下的公诉：

   • 在某些特定情况下，如犯罪情节轻微，犯罪嫌疑人能承诺随时接受传唤，或者存在其他无需逮捕但证据确凿的特殊情况，检察机关可以直接启动公诉程序。

4. 死亡判决书与公诉的关系：

   • 死亡判决书通常是对已经死亡的人的法律认定，它并不直接涉及公诉程序。
   • 公诉是针对犯罪嫌疑人的行为进行的，而死亡的人已经无法成为犯罪嫌疑人，因此死亡判决书与公诉之间没有直接的关联。

综上所述，没有逮捕也可以直接进行公诉，只要满足公诉的法定条件。同时，死亡判决书并非公诉的前置条件，它与公诉之间没有直接的关联。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。