判决生效后公安执行逮捕期间被告人死亡的，案件将依法终止审理或执行程序。具体处理方式需根据案件所处的具体阶段及被告人的死亡原因等因素综合判断，以下是详细分析：
若案件处于审判阶段，尚未进入执行程序：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：……（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的。因此，在审判阶段，若被告人死亡，法院将裁定终止审理。这意味着，针对该被告人的刑事诉讼程序将不再继续进行，已经进行的诉讼活动视为终结。
若案件已进入执行程序，即判决已生效并开始执行逮捕：
- 同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》中的具体条款，如第四百九十七条：“被执行人死亡，其遗产不足以全额清偿，或者没有遗产可供执行的，人民法院应当裁定终结执行。”在执行逮捕期间被告人死亡，若其有遗产且遗产足以清偿相关债务（如罚金、民事赔偿等），则执行程序可能继续针对其遗产进行；但若其没有遗产或遗产不足以清偿，且没有应当承担民事赔偿责任的义务人，或者义务人没有赔偿能力，那么执行程序将依法终结。
特殊情况下的处理：
- 如果被告人的死亡与案件本身有直接关联，如因犯罪行为导致死亡，或者死亡原因涉及其他犯罪行为，那么公安机关可能会继续调查相关事实，但这并不改变原刑事诉讼程序因被告人死亡而终止或终结的事实。
- 另外，如果被告人死亡后发现其有未被追究的犯罪行为，或者有其他应当追究刑事责任的共犯，那么针对这些新发现的事实或共犯，公安机关将依法另行立案侦查。