当建设公司跨资质承揽业务时，会面临一系列的行政处罚。这些处罚主要依据《中华人民共和国建筑法》以及相关的地方性法规进行。

首先，根据《中华人民共和国建筑法》的相关规定，如果建筑施工企业转让、出借资质证书或者以其他方式允许他人以本企业的名义承揽工程，这实际上也包括了超越本单位资质等级承揽工程的行为（因为跨资质承揽本质上就是使用了不符合要求的资质），相关主管部门会责令其改正，并没收违法所得。同时，还会根据情节的严重程度，处以罚款，甚至可以责令停业整顿、降低资质等级。在情节特别严重的情况下，还会吊销其资质证书。此外，如果因该项承揽工程不符合规定的质量标准而造成的损失，建筑施工企业与使用其名义的单位或者个人需要承担连带赔偿责任。

具体到罚款的幅度，根据《建设工程质量管理条例》的相关规定，对于施工单位超越本单位资质等级承揽工程的行为，会处以工程合同价款百分之二以上百分之四以下的罚款。而对于勘察、设计单位和工程监理单位，如果允许其他单位或者个人以本单位名义承揽工程，也会受到相应的罚款处罚，罚款额度为合同约定的勘察费、设计费和监理酬金的一倍以上两倍以下。

除了上述的行政处罚外，一些地方性法规还可能对跨资质承揽业务的行为设定更具体的处罚措施。例如，在广东省，如果建设工程造价文件编制单位违反相关规定，除了会被责令限期改正外，逾期未改正的，还会被没收违法所得，并对责任单位和主要负责人、直接责任人处以罚款。

综上所述，建设公司跨资质承揽业务会面临严厉的行政处罚，包括责令改正、没收违法所得、罚款、责令停业整顿、降低资质等级甚至吊销资质证书等。因此，建设公司应严格遵守相关法律法规，确保在自身资质范围内承揽业务，以避免不必要的法律风险和经济损失。