表哥和表弟之间不能直接开具亲属证明。下面我来详细解释一下这个问题：

在我国，亲属关系证明通常用于证明两个人之间的血缘或婚姻关系，比如父母与子女、夫妻之间的关系。而表哥和表弟之间的关系，虽然属于亲属关系的一种，但在法律上并不属于直系或旁系血亲中的近亲属关系，因此通常不会直接开具亲属证明。

1. 亲属关系的定义：在法律上，亲属关系通常指的是基于血缘、婚姻或法律拟制而形成的社会关系。近亲属一般包括直系亲属（如父母、子女、配偶）和三代以内的旁系亲属（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）。而表哥和表弟之间的关系，虽然属于旁系亲属，但通常不在近亲属的范畴内。

2. 亲属证明的用途：亲属证明通常用于办理一些涉及家庭关系的法律事务，比如继承、抚养、赡养等。在这些事务中，需要明确当事人之间的亲属关系，以便确定他们的权利和义务。然而，由于表哥和表弟之间的关系并不属于近亲属关系，因此在这些法律事务中通常不需要提供他们之间的亲属证明。

3. 如何证明关系：如果需要证明表哥和表弟之间的关系，可以通过其他方式来实现。比如，可以提供他们的家族谱系图、户口本、出生证明等文件，这些文件可以间接证明他们之间的亲属关系。但在大多数情况下，这些证明并不足以替代正式的亲属证明。

综上所述，表哥和表弟之间不能直接开具亲属证明。如果需要证明他们之间的关系，可以通过提供其他相关文件或证据来实现。如果你有其他关于婚姻家庭或经济纠纷方面的问题，欢迎随时向我咨询。